کمانش (Buckling) و مفاهیم مربوط به آن

درک کمانش و مفاهیم مربوط به آن، برای هر مهندسی که سازه‌های تحمل‌کننده بارهای فشاری را طراحی می‌کند، امری ضروری است. برای درک اصول Bucking از فرمول اویلر برای پیش بینی شروع کمانش Bucking تا موضوعات پیچیده تر مانند نسبت‌های لاغری و Bucking غیر کشسان، این مقاله را تا انتها مطالعه کنید.

کمانش چیست؟

کمانش به تغییر شکل ناگهانی یک عضو سازه‌ای تحت فشار بار گفته می‌شود. این تغییر شکل هنگامی که بار فشاری روی سازه به مقدار بحرانی برسد رخ می‌دهد.

Buckling اغلب ناگهانی رخ میدهد و میتواند باعث جابجایی های بزرگ شود. این همیشه منجر به تسلیم یا شکستگی مواد نمیشود. اما Buckling همچنان یک حالت شکست در نظر گرفته میشود. زیرا ساختار خم شده دیگر نمیتواند به روشی که در ابتدا در نظر گرفته شده بود، بار را تحمل کند.

اعضای هر سازه ای که دارای ارتفاع است در معرض خطر شکست به دلیل Buckling است. ستونها نمونه های رایجی از سازه هایی هستند که ممکن است به دلیل Buckling دچار شکست شوند. اعضای منفرد در خرپاها به طور مکرر در فشار قرار میگیرند، بنابراین خرپاها نمونه دیگری از یک سازه هستند که در معرض خطر شکست به دلیل Buckling قرار دارند

فرمول کمانش اویلر

فرمول کمانش Buckling اویلر یک رابطه ریاضی ساده است که برای محاسبه بار محوری که یک ستون یا تیر میتواند تحمل کند، استفاده می شود. در بار بحرانی Buckling، هر اختلال کوچک، چه نیروی جانبی و چه نقص کوچکی در هندسه ستون باعث Buckling ستون میشود.

فرمول کمانش اویلر بصورت زیر تعریف میشود:

بار بحرانی فقط به سه پارامتر بستگی دارد: مدول یانگ ماده ستون، دومین ممان سطح مقطع ستون و طول مؤثر ستون.

می‌توانید از محاسبه‌گر نیروی کمانش بحرانی برای دیدن نحوه‌ی تأثیر پارامترهای ورودی مختلف بر مقدار نیرویی که یک ستون می‌تواند تحمل کند، استفاده کنید. شکل زیر نشان میدهد که چگونه یک ستون با بار کمانش بحرانی 1000 کیلو نیوتن میشود.

پیشنهاد مکتبی نو: تنش و کرنش مکانیکی چیست؟

آموزش شیت متال در سالیدورک

مثالی از کمانش برای درک بهتر

یک ستون برای پشتیبانی از سکویی طراحی شده است، اما Buckling کشسانی نگران کننده است. کدام یک از گزینه های پیشنهادی زیر را میتوان برای کاهش خطر Buckling به کار برد؟

انتخاب مادهای با مدول یانگ پایینتر
افزایش طول ستون
اصلاح سطح مقطع برای افزایش ممان دوم مساحت
انتخاب مادهای با مقاومت تسلیم بالاتر

از میان گزینه‌های پیشنهادی، تنها تغییر در سطح مقطع برای افزایش ممان دوم مساحت باعث افزایش Buckling بحرانی می‌شود و در نتیجه خطر آن را کاهش می‌دهد.

کاهش مدول یانگ یا افزایش طول ستون باعث کاهش بار کمانش بحرانی میشود و از آنجایی که با کمانش کشسانی سروکار داریم، مقاومت تسلیم ماده بی اهمیت است.

پیشنهاد مکتبی نو: دستگاه اندازه گیری مختصات CMM چیست؟

آموزش موشن استادی در سالیدورک

طول موثر و شرایط انتهایی در کمانش

نحوه مهار انتهای یک ستون یا تیر بر بار بحرانی کمانش تأثیر میگذارد. ستونی که در یک انتها ثابت و در سر دیگر آزاد است، به وضوح می‌تواند بار بسیار کمتری را قبل از کمانش در مقایسه با ستونی که در دو انتها سنجاق شده است تحمل کند. شکل‌های آن نیز بسیار متفاوت هستند.

فرمول اویلر شرایط انتهایی مختلف را با استفاده از پارامتر طول موثر محاسبه میکند.

ستونی که در دو انتها سنجاق میشود، طول موثری برابر با طول ستون دارد. سایر شرایط نهایی منجر به طول موثری میشود که برابر با طول ضرب در یک فاکتور خاص است.

این عوامل در جدول زیر برای چند شرایط انتهایی مختلف نشان داده شده است.

نسبت لاغری

حتی بدون اینکه چیزی در مورد فرمول اویلر بدانیم به طور شهودی کاملاً واضح است که ستون‌های باریک در معرض خطر Buckling بسیار بیشتری نسبت به ستون‌های کوتاه قرار دارند. به همین دلیل است که اعضای یک خرپا که در فشار هستند گاهی اوقات ضخیم‌تر از اعضای کششی طراحی می‌شوند و از اعضای مهاربندی برای جلوگیری از Buckling اعضای فشاری بلند استفاده می‌شود.

فرمول اویلر این شهود را تایید می‌کند، عبارت طول در معادله مربع است و در نتیجه دوبرابر کردن طول یک ستون به این معنی است که فقط می‌تواند یک چهارم بار را قبل از کمانش تحمل کند.

برای درک بهتر تاثیر لاغری، معرفی یک پارامتر غیر بعدی به نام نسبت لاغری مفید است که تعیین می‌کند ستون چقدر باریک است (یعنی چقدر در مقایسه با طول آن نازک است).

عبارت شعاع چرخش ستون است و به صورت جذر ممان دوم ناحیه تقسیم برسطح مقطع تعریف میشود.

اگر نیروی بحرانی کمانش اویلر را بر سطح مقطع ستون تقسیم کنیم، تنش بحرانی کمانش اویلر را به دست می‌آوریم، که تنش معمولی در ستونی است که در آن کمانش اتفاق می‌افتد.

با معرفی نسبت بلندی به قطر، فرم جدیدی از معادله برای به دست میآید.

همانطور که قبلا ذکر شد، شهودی است که باریکی یک ستون به طور قابل توجهی بر میزان باری که میتواند قبل از Buckling تحمل کند تأثیرگذار است، بنابراین جالب است نگاهی به اینکه چگونه تنش بحرانی کمانش اویلر با نسبت لاغری متفاوت است بیندازیم این در نمودار زیر نشان داده شده است.

ستون های بسیار باریک دارای نسبت لاغری زیاد و تنش بحرانی کمانش بسیار کم هستند. برای ستون های چاق با نسبت های لاغری کم، تنش بحرانی این پدیده بسیار زیاد خواهد بود. خط افقی نقطه چین در نمودار بالا استحکام تسلیم فشاری ماده ستون را نشان می دهد.نکته یا بسیار مهم و کاربردی است کا ما حتی در دوره آموزش سالیدورک هم به این موضوع اشاره کرده ایم

برای نسبت های لاغری بسیارکم، استحکام ماده قبل از رسیدن به حد Buckling، فراتر خواهد رفت. این بدان معنی است که می توانیم دو ناحیه مجزا را تعریف کنیم: یکی جایی که ستون ها به دلیل فراتر رفتن تنش در ستون از استحکام تسلیم ماده (یعنی برای ستونهای چاق) دچار خرد شدن میشوند و دیگری جایی که آنها به دلیل Buckling (یعنی برای ستون های باریک) شکست میخورند.

این منحنی فقط رفتار نظری ستون ها را نشان میدهد. اگر تنش های کمانشی را که به صورت تجربی برای ستون های واقعی تعیین میشود رسم کنیم، میبینیم که دقیقاً با رفتار نظری مطابقت ندارد. این در نمودار زیر نشان داده شده است. به ویژه انتقال بین شکست پلاستیک (خرد شدن) و شکست الاستیک (Buckling) بسیار تدریجیتر است. این به این دلیل است که برای ستون‌های این محدوده انتقال، Buckling در واقع ترکیبی پیچیده از این دو حالت شکست است. Buckling در این ناحیه گذار، کمانش غیرکشسانی نامیده می شود و باید با استفاده از روشهایی مانند نظریه انگسر یا نظریه شانلی، به جای فرمول اویلر، مدلسازی شود.

شکاف بین نتایج تجربی و نتایج نظری در ناحیه کمانش غیرالاستیک زیاد است، جایی که شکست ترکیبی پیچیده از حالت‌های شکست پلاستیک (خرد کردن) و شکست الاستیک (کمانش) است

بسیاری از کدهای طراحی صنعت شامل منحنیهایی مشابه موارد نشان داده شده در بالا هستند که میتوانند برای طراحی اعضای بارگذاری شده در فشرده سازی استفاده شوند.